[統計]平均、分散、標準偏差

平均、分散、標準偏差に関する各種公式
母集団と標本の表現の違いについて

標準の公式

$$n個の観測値をx_1,x_2,\ldots,x_nと表した時$$

用語	定義
算術(相加)平均 (arithmetic) mean$$\bar{x}$$	$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$$
幾何(相乗)平均 (geometric) mean	$$\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i}$$
偏差 deviation (任意の\(x_i\)の平均\(\bar{x}\)からの)	$$x_i-\bar{x}$$
変動(偏差平方和)$$Q$$	$$\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2$$
分散 variance$$s^2$$	$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2$$
標準偏差 standard deviation$$s$$	$$\sqrt{s^2}$$
標準化得点(z得点)$$z$$	$$\frac{x_i-\bar{x}}{s}$$
変動係数 coefficient of variation$$CV$$	$$\frac{s}{\bar{x}}$$

度数(相対度数)分布の場合の公式

$$階級値をx_1,x_2,\ldots,x_n、\\
度数をf_1,f_2,\ldots,f_n(合計n)、\\
相対度数を\frac{f_1}{n}=g_1,\frac{f_2}{n}=g_2,\ldots,\\
\frac{f_i}{n}=g_iと表した時$$

用語	定義
算術(相加)平均 (arithmetic) mean$$\bar{x}$$	$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i f_i$$ $$=\sum_{i=1}^n x_i g_i$$
分散 variance$$s^2$$	$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 f_i$$ $$=\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 g_i$$

母集団と標本の違い

母集団 population	標本 sample
データの元になっている集団	実験や調査によって実際に得られるデータ
母集団の大きさ(サイズ)$$N$$	標本集団の大きさ(サイズ)$$n$$
母平均$$\mu$$	標本平均$$\bar{x}$$
母分散$$\sigma^2$$	標本分散$$s^2$$
母標準偏差$$\sigma$$	標本標準偏差$$s$$
母比率$$P$$	標本比率$$\hat{p}$$

参考書籍