[統計]平均、分散、標準偏差

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平均、分散、標準偏差に関する各種公式
母集団と標本の表現の違いについて

標準の公式

$$n個の観測値をx_1,x_2,\ldots,x_nと表した時$$

用語定義
算術(相加)平均
(arithmetic) mean$$\bar{x}$$
$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$$
幾何(相乗)平均
(geometric) mean
$$\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i}$$
偏差
deviation
(任意の\(x_i\)の平均\(\bar{x}\)からの)
$$x_i-\bar{x}$$
変動(偏差平方和)$$Q$$$$\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2$$
分散
variance$$s^2$$
$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2$$
標準偏差
standard deviation$$s$$
$$\sqrt{s^2}$$
標準化得点(z得点)$$z$$$$\frac{x_i-\bar{x}}{s}$$
変動係数
coefficient of variation$$CV$$
$$\frac{s}{\bar{x}}$$

度数(相対度数)分布の場合の公式

$$階級値をx_1,x_2,\ldots,x_n、\\
度数をf_1,f_2,\ldots,f_n(合計n)、\\
相対度数を\frac{f_1}{n}=g_1,\frac{f_2}{n}=g_2,\ldots,\\
\frac{f_i}{n}=g_iと表した時$$

用語定義
算術(相加)平均
(arithmetic) mean$$\bar{x}$$
$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i f_i$$ $$=\sum_{i=1}^n x_i g_i$$
分散
variance$$s^2$$
$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 f_i$$ $$=\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 g_i$$

母集団と標本の違い

母集団
population
標本
sample
データの元になっている集団実験や調査によって実際に得られるデータ
母集団の大きさ(サイズ)$$N$$標本集団の大きさ(サイズ)$$n$$
母平均$$\mu$$標本平均$$\bar{x}$$
母分散$$\sigma^2$$標本分散$$s^2$$
母標準偏差$$\sigma$$標本標準偏差$$s$$
母比率$$P$$標本比率$$\hat{p}$$

参考書籍